Question

 

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đưa ra các tích sau về dạng tổng:

1) (a + b).(a + b)

2) (a - b)²

3) (a + b).(a - b)

4) (a + b )³

5) (a - b)³

6) (a + b).(a² - ab + b²)

7) (a - b),(a² + ab + b²)

 

Answer 1

1) \(\left(a+b\right).\left(a+b\right)=a.\left(a+b\right)+b.\left(a+b\right)=a^2+ab+b^2+ab\)

2) \(\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right).\left(a-b\right)=a.\left(a-b\right)-b.\left(a-b\right)=a^2-ab-ab+b^2\)

\(=a^2+\left(-ab\right)+\left(-ab\right)+b^2\)

3) \(\left(a+b\right).\left(a-b\right)=a.\left(a-b\right)+b.\left(a-b\right)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2\)

\(=a^2+-\left(b^2\right)\)

4) \(\left(a+b\right)^3=\left(a+b\right).\left(a+b\right).\left(a+b\right)=a.\left(a+b\right).\left(a+b\right)+b.\left(a+b\right).\left(a+b\right)\)

\(=\left[a.\left(a+b\right)\right].\left(a+b\right)+\left[b.\left(a+b\right)\right].\left(a+b\right)=\left(a^2+ab\right).\left(a+b\right)+\left(ab+b^2\right).\left(a+b\right)\)

\(=a^2.\left(a+b\right)+ab.\left(a+b\right)+ab.\left(a+b\right)+b^2.\left(a+b\right)\)

\(=a^3+a^2b+a^2b+ab^2+a^2b+ab^2+b^2a+b^3\)

5) \(\left(a-b\right)^3=\left(a-b\right).\left(a-b\right).\left(a-b\right)=a.\left(a-b\right).\left(a-b\right)-b.\left(a-b\right).\left(a-b\right)\)

\(=\left(a^2-ab\right).\left(a-b\right)-\left(ba-b^2\right).\left(a-b\right)\)

\(=a^2.\left(a-b\right)-ab.\left(a-b\right)-ba.\left(a-b\right)+b^2.\left(a-b\right)\)

\(=a^3-a^2b-a^2b+ab^2-ba^2+b^2a-ba^2+b^2a-b^3\)

6) \(\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)=a.\left(a^2-ab+b^2\right)+b.\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=a^3-a^2b+ab^2+ba^2-ab^2+b^3\)

\(=a^3+b^3\)

7) \(\left(a-b\right).\left(a^2+ab+b^2\right)=a.\left(a^2+ab+b^2\right)-b.\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(=a^3+a^2b+ab^2-ba^2-ab^2-b^3\)

\(=a^3-b^3\)

Answer 2

1 a^2+2ab+b^2

2 a^2-2ab+b^2

3 a^2-b^2

4 a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

5 a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

6 a^3+b^3

7 a^3-b^3

Answer 3

\(1)\left(a+b\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

\(2)\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)

\(3)\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2\)

\(4)\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

\(5)\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

\(6)\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^3+b^3\)

\(7)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=a^3-b^3\)