Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số dương x,y,z. CMR:\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{z}}>=3\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}+2\sqrt{z}}+\dfrac{1}{\sqrt{z}+2\sqrt{x}}\right)\)
Cho x,y,z>1 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\)
Chứng minh \(\sqrt{x+y+z}\ge\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}\)
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn : x + y + z = xyz. CMR :
\(\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn \(x+y+z\le3\).Tìm GTLN :
\(A=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)
Cho x,y,z > 0 , x + y + z <= \(\frac{3}{2}\). C/m : \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}>=\frac{3}{2}\sqrt{17}\)
Với mọi x, y, z >= 0 . Chứng minh rằng
\(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}\ge\sqrt{6\left(x+y+z\right)}\)
giải pt sau
a,x+y+4=2\(\sqrt{x}\)+4\(\sqrt{y-1}\)
b,\(\sqrt{x}\)+\(\sqrt{y-1}\)+\(\sqrt{z-2}\)=\(\dfrac{1}{2}\)(x+y+z)
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x + y + z =xyz. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)
Tìm x, y, z biết \(\sqrt{x-1}+2\sqrt{y-3}+\sqrt{z+1}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z+3\right)\)
Cho x,y,z >0 thỏa x+y+z=xyz.Chứng minh rằng:
\(P=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+1}}\le\frac{3}{2}\)