Đặt \(A=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)
Áp dụng công thức \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)ta có:
\(A^3=5+2\sqrt{13}+5-2\sqrt{13}+3A\left(\sqrt[3]{25-52}\right)\)
\(=10-9A\)
Giải PT: \(A^3+9A-10=0\Leftrightarrow A^3-1+9A-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)\left(A^2+A+1\right)+9\left(A-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)\left(A^2+A+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=1\\A^2+2.\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+10=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=1\\\left(A+\frac{1}{2}\right)+\frac{39}{4}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=1\\\left(A+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{39}{4}\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy \(A=1\)
bạn oi, sao \(A^3-1+9A-9=0\) lại bằng \(\left(A-1\right)\left(A^2+A-1\right)\)
À câu kia mình đọc lộn, dùng hằng đẳng thức nhé
