ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}30\ge\frac{5}{x^2}\\6x^2\ge\frac{5}{x^2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge\frac{1}{6}\\x^4\ge\frac{5}{6}\end{cases}}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}6x^2=a\\\frac{5}{x^2}=b\end{cases}}\)\(\left(a\ge b>0\right)\)
\(\Rightarrow ab=30\)
Khi đó pt đã cho trở thành
\(\sqrt{ab-b}+\sqrt{a-b}=a\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab-b}=a-\sqrt{a-b}\)
\(\Rightarrow ab-b=a^2-2a\sqrt{a-b}+a-b\)
\(\Leftrightarrow ab=a^2-2a\sqrt{a-b}+a\)(*)
Vì \(a\ne0\)nên chia cả 2 vế của (*) cho a ta đc
\(b=a-2\sqrt{a-b}+1\)
\(\Leftrightarrow a-b-2\sqrt{a-b}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a-b}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=1\)
\(\Leftrightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{6x^4-5}{x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow6x^4-x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(6x^2+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm1\)
Thử lại thấy \(x=\pm1\)thỏa mãn bài toán
Vậy ...........
bn là bảo trường thcs thái hòa đ ko
Bổ đề. Cho tam giác $ABC $, đường cao $AD \; (D \in BC) $. $H $ là một điểm nằm trên $AD $. Khi đó $H $ là trực tâm tam giác $ABC \Leftrightarrow DH \cdot DA = DB \cdot DC $.
Áp dụng.
Từ bổ đề, ta chỉ cần chứng minh $FA \cdot FH = FI \cdot FK $.
$\Leftrightarrow IF^2-IH^2=FI^2-IK \cdot IF \Leftrightarrow IF \cdot IK=IH^2 $.
Gọi $M $ là trung điểm $BC $.
Ta có $\Delta ADH \sim \Delta BDC \Rightarrow \widehat{ADI}=\widehat{BDM} $
$\Rightarrow \widehat{IDM}= \widehat{IDB}+\widehat{BDM}= \widehat{IDB}+\widehat{ADI}=90^\circ $.
Do đó $MD \bot ID \Rightarrow MD $ là tiếp tuyến của $(I;IH) $ tại $D $.
Gọi $N $ là trung điểm $DE $ thì $M,N,K,F $ đồng viên.
Do đó $IK \cdot IF = IM \cdot IN=IH^2 $ (đpcm)
Hình Kèm Theo
https://olm.vn/hoi-dap/detail/199182139617.html
????????????????????????????????????????????????????????
