Question

So sánh

a,2*300 và 3*200

b,2*30+3*30+4*30 với 3.4*10

Dấu * là dấu mũ,các bn giải giúp mk nhá

Answer 1

a) Ta có: \(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

              \(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Vì 8 < 9 => 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰

            => 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

b) Hình như đề sai Phải so sánh với 3.24¹⁰ chứ bạn

Ta có: \(3.24^{10}=3.\left(3.2^3\right)^{10}=3^{11}.2^{30}=3^{11}.4^{15}< 4^{15}.4^{15}=4^{30}\)

\(\Rightarrow2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)

Answer 2

Ta có 2*300 = (2*3)*100 = 8*100

3*200 = (3*2)*100 = 9*100

=> 2*300 < 3*200

Answer 3

 a)

\(2^{300}=2^{3.100}=8^{100}\)

\(3^{200}=3^{2.100}=9^{100}\)

Vì 8<9 nên \(8^{100}< 9^{100}\)

Vậy \(2^{300}< 3^{200}\)

b)

\(2^{30}+3^{30}+4^{30}=2^{3.10}+3^{3.10}+4^{3.10}=8^{10}+9^{10}+64^{10}\)

\(3.4^{10}=4^{10}+4^{10}+4^{10}\)

 Vì \(4^{10}< 8^{10}< 9^{10}< 64^{10}\)nên \(4^{10}+4^{10}+4^{10}< 8^{10}+9^{10}+64^{10}\)

Vậy \(2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.4^{10}\)

Answer 4

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)     \(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

\(8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)