A=\(\frac{a^n-1}{a^n}\)=\(1-\frac{1}{a^n}\)
B=\(\frac{a^n}{a^n+1}\)=\(\frac{a^n+1-1}{a^n+1}\)=\(1-\frac{1}{a^n+1}\)
vì 1/an>1/an+1 suy ra 1-1/an<1-1/an+1 suy ra A<B
chúc bạn học tốt!!!!
Ta có : \(\frac{a^n-1}{a^n}\),\(\frac{a^n}{a^n+1}\)
Quy đồng , ta có :
\(A=\frac{\left(a^n-1\right).1}{a^n+1}\);\(B=\frac{a^n}{a^n+1}\)
=>\(A=\left(a^n-1\right).1;B=a^n\)
=> \(A=a^n-1;B=a^n\)
ta có:
th1 : nếu a hoặc n là âm thì :
\(a^n-1< a^n\)
th2: nếu cả a và n đều là dương hoặc âm thì :
\(a^n-1< a^n\)
VẬy...
Đặt \(a^n=\overline{h.anh}\)khi đó
\(A=\frac{\overline{h.anh}-1}{\overline{h.anh}}=\frac{\left(\overline{h.anh}-1\right)\left(\overline{h.anh}+1\right)}{\overline{h.anh}\left(\overline{h.anh}+1\right)}=\frac{\overline{h.anh}^2-1}{\overline{h.anh}^2+\overline{h.anh}}\)
\(B=\frac{\overline{h.anh}}{\overline{h.anh}+1}=\frac{\overline{h.anh}.\overline{h.anh}}{\left(\overline{h.anh}+1\right)\overline{h.anh}}=\frac{\overline{h.anh}^2}{\overline{h.anh}^2+\overline{h.anh}}\)
Do \(\frac{\overline{h.anh}^2-1}{\overline{h.anh}^2+\overline{h.anh}}\le\frac{\overline{h.anh}^2}{\overline{h.anh}^2+\overline{h.anh}}\)
Suy ra \(A< B\)
okela ?
