Ta có: 3344 = ( 3 . 11 )44 = 344 . 1144 = ( 34 )11 . 1144 = 8111 . 1144
4433 = ( 4 . 11 )33 = 433 . 1133 = ( 43)11 . 1133 = 6411 . 1133
Vì 8111 > 6411 và 1144 > 1133 nên 3344 > 4433
3344 = (334)11
4433 = (443)11
Lượt giảm số mũ 11 ,ta có :
334 = 34 . 114 = 34 . 11 . 113
443 = 43 . 113
Ta lượt giảm tiếp các thừa số 113 , ta lại có :
34 . 11 = 81 . 11 = 891
43 = 16
Vì 16 < 891
=> 43 < 34 . 11
=> 43 . 113 < 34 . 11 . 113
=> 43 . 113 < 34 . 114
=> 443 < 334
=> (443)11 < (334)11
=> 4433 < 3344
\(33^{44}=\left(33^4\right)^{11}\) và \(44^{33}=\left(44^3\right)^{11}\)
\(33^4=3^4.11^4\) và \(44^3=4^3.11^3\)
Ta có
\(3^4=81>4^3=64\) và \(11^4>11^3\) \(\Rightarrow3^4.11^4>4^3.11^3\Rightarrow33^4>44^3\)
\(\Rightarrow\left(33^4\right)^{11}>\left(44^3\right)^{11}\Rightarrow33^{44}>44^{33}\)
Ta có :
\(33^{44}=\left(3\cdot11\right)^{4\cdot11}=\left[\left(3\cdot11\right)^4\right]^{11}\); \(44^{33}=\left(4\cdot11\right)^{3\cdot11}=\left[\left(4\cdot11\right)^3\right]^{11}\)\(\left(3\cdot11\right)^4=3^4\cdot11^4=81\cdot11^4\) ; \(\left(4\cdot11\right)^3=4^3\cdot11^3=64\cdot11^3\)
Vì :
\(81>64\)
\(11^4>11^3\)
\(\Rightarrow81\cdot11^4>64\cdot11^3\)
\(\Rightarrow\left[\left(3\cdot11\right)^4\right]^{11}>\left[\left(4\cdot11\right)^3\right]^{11}\)
\(\Rightarrow33^{44}>44^{33}\)
Chắc chắn 3344 > 4433
Bài này mình làm rồi đúng đó
Đảm bảo 100%
