Question

So sánh:

1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^2016 và 2^2017

Làm giúp mik đi ạ. Mik đang cần gấp lắm

Answer 1

Đặt : A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2016 

=> 2A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2017

=> 2A - A = (  2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2017 ) - ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2016 )

=> A = 2^2017 - 1

=> A < 2^2017 

Vậy A < 2^2017

Answer 2

Ta đặt A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ....+ 2²⁰¹⁶

     => 2A = 2 + 2² + 2³ + ...+2²⁰¹⁷

      => 2A - A = (2+2²+2³+...+2²⁰¹⁷) - (1+2+2²+...+2^{2016 )}

        =>    A      =    2²⁰¹⁷ - 1

Mà 2²⁰¹⁷ - 1 < 2²⁰¹⁷

=> A < 2²⁰¹⁷

Vậy 1 + 2 + 2² + ...+ 2²⁰¹⁶ < 2²⁰¹⁷