Question

So sánh

 \(\sqrt{a-b}\) và \(\sqrt{a}\)\(-\sqrt{b}\)

Answer 1

Không làm mất tính tổng quát ta giả sử \(a\ge b\)

Ta có:

\(\left(\sqrt{a-b}\right)^2=a-b=a-2b+b\)

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b\)

Mặt khác:

\(a\ge b\Rightarrow\sqrt{a}\ge\sqrt{b}\Rightarrow2\sqrt{ab}\ge2b\)

\(\Rightarrow a-2b+b\ge a-2\sqrt{ab}+b\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a-b}\right)^2\ge\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)

Hay \(\sqrt{a-b}\ge\sqrt{a}-\sqrt{b}\)

Answer 2

Hiếu Nguyễn: Để \(\sqrt{a-b}\) tồn tại thì bắt buộc \(a\ge b\) nhé em, không cần giả sử.