\(\sqrt{3+\sqrt{20}}\) và \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)
2,7333... và 2,6899...
TỪ ĐÓ TA THẤY ĐƯỢC RẰNG:
2,7... > 2,6.... SUY RA \(\sqrt{3+\sqrt{20}}\)> \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)
\(\sqrt{3+\sqrt{20}}\)và \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)
Ta có:
\(\sqrt{3+\sqrt{20}}\)
\(=\sqrt{3+\sqrt{2^2\times5}.}\)
\(=\sqrt{3+\sqrt{2^2}\sqrt{5}}.\)
\(=\sqrt{3+2\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt[4]{5}.\)
\(=2,73352...\)
\(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5}+\sqrt[4]{5}.\)
\(=2,68999...\)
Suy ra:
\(2,73352...>2,68999...\)
Vậy:
\(\sqrt{3+\sqrt{20}}>\sqrt{5+\sqrt{5}}.\)
Học tốt nhé
