Vì ko cho điều kiện của a nên mình phải xét các trường hợp của a
Xét các trường hợp:
- a>b:
ta có: a.(b+n)=ab + an (n thuộc N*)
b.(a+n)=ab + bn
=> ab+an > ab + bn ((vì a>b>0)
=> a.(b+n)>b(a+n)
Hay a/b > a+n/b+n
- a=b:
ta có:
a.(b+n)=ab+an (n thuộc N*)
b.(a+n)=ab+bn
Mà a=b nên an=bn => ab+an=ab+bn
hay a.(b+n)=b.(a+n)
=> a/b= a+n/b+n
- 0<a<b:
ta có:
a(b+n)=ab + an (n thuộc N*)
b(a+n)= ab + bn
=> ab + an < ab + bn (do 0<a<b)
hay a(b+n) < b(a+n)
=> a/b < a+n/b+n
- a=0:
a/b=0
a+n/b+n= n/b+n > 0 (vì n thuộc N*)
=> a/b < a+n/b+n
- a<0
ta có:
a(b+n)= ba + an
b(a+n)= ab + bn
ba + an < ab + bn ( vì an<0; bn > 0)
hay a(b+n) < b(a+n)
=> a/b < a+n/b+n
Bạn tự kết luận nha
