Question

So sánh 

A=100¹⁰⁰+1/100¹⁰¹+1        B=100⁹⁹+1/100¹⁰⁰+1

Và giải thích rõ ràng 

Cảm ơn các bạn nhé! 

Answer 1

ta có A= 100¹⁰⁰+1/100¹⁰¹⁺¹< 1 

-> 100¹⁰⁰+1/100¹⁰¹+1 < 100¹⁰⁰+1+99/ 100¹⁰¹+1+99= 100¹⁰⁰+100/100¹⁰¹+100= 100(100⁹⁹+1)/ 100(100¹⁰⁰+1) = 100⁹⁹+1/100¹⁰⁰+1 =B

-> A<B

B₁: so sánh 1 phân số vs 1 ( lưu í so sánh phân số có lũy thừa lớn hơn phân số có lũy thừa còn lại) 

B₂: suy ra phân số đó sẽ nhỏ hơn chính bằng phân số đó +99 để đc = 100 như phần số nguyên( nếu phần nguyên là 10 thì + 9, là 7 thì + 6 .....)

B₃: đặt phần nguyên làm thừa số chung sau đó sẽ ra kq giống như phân số còn lại mà ta chưa so sánh 

kết quả là A<B hoặc B<A

Answer 2

Ta có :

\(A=\frac{100^{100}+1}{100^{101}+1}\)

\(\Rightarrow100A=\frac{100^{101}+100}{100^{101}+1}\)

\(\Rightarrow100A=1+\frac{99}{100^{101}+1}\)

lại có :

\(B=\frac{100^{99}+1}{100^{100}+1}\)

\(\Rightarrow100B=\frac{100^{100+100}}{100^{100}+1}\)

\(\Rightarrow100B=1+\frac{99}{100^{100}+1}\)

Vì \(1+\frac{99}{100^{101}+1}< 1+\frac{99}{100^{100}+1}\Rightarrow100A< 100B\)

\(\Rightarrow A< B\)