\(222^{333};333^{222}\)
\(222^{333}=\left(111.2\right)^{111.4}=\left(111^3.2^3\right)^{111}=\left(111^3.8\right)^{111}\)
\(333^{222}=\left(111.3\right)^{111.2}=\left(111^2.3^2\right)^{111}=\left(111^2.9\right)^{111}\)
\(111^3.8>111^2.9\)
\(222^{333}>333^{222}\)
Bạn yên tâm ! mình được cô ra dạng này rồi ! nhưng là 333^444 và 444^333
\(222^{333}=\left(2\times111\right)^{333}=2^{222}\times2^{111}\times111^{333}\)
\(333^{222}=\left(3\times111\right)^{222}=3^{222}\times111^{222}\)
\(\Rightarrow222^{333}>333^{222}\)
Có: \(222^{333}=\left(222^3\right)^{111}\) và \(333^{222}=\left(333^2\right)^{111}\)
Mà \(222^3>333^2\), số mũ \(111\)ở 2 số bằng nhau nên \(\left(222^3\right)^{111}>\left(333^2\right)^{111}\)
\(\Rightarrow222^{333}>333^{222}\)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất , biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28
ĐƯA \(222^{333}\)VÀ \(333^{222}\)VỀ CÙNG CƠ SỐ VÀ SỐ MŨ
\(222^{333}=\left(222^3\right)^{111}=\left(\left(2.111\right)^3\right)^{111}\)
\(333^{222}=\left(333^2\right)^{111}=\left(\left(3.111\right)^2\right)^{111}\)
TA SO SÁNH \(2^3.111^3\) VỚI \(3^2.111^2\)
ĐƯỢC \(2^3.111^3>3^2.111^2\)
\(\Rightarrow222^{333}>333^{222}\)
Xét 222333/333222=(2x111)3x111/(3x111)2x111=(23x1113/32x1112)111=(8x111/9)111=(888/9)111
Vì 888/9>1 nên (888/9)111>1
suy ra 222333>333222
Vậy 222333>333222
Ta có :
\(222^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\)
\(333^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\)
Do \(9^{111}>8^{111}\)
\(\Rightarrow333^{222}>222^{333}\)
Vậy \(333^{222}>222^{333}\)
~ Ủng hộ nhé
P/s : Sửa lại
\(222^{333}=\left(2.111\right)^{333}=2^{222}.2^{111}.111^{333}\)
\(333^{222}=\left(3.111\right)^{222}=3^{222}.111^{222}\)
Do \(2^{222}.2^{111}.111^{333}>3^{222}.111^{222}\)
\(\Rightarrow222^{333}>333^{222}\)
~ Ủng hộ nhé
ta có: \(\hept{\begin{cases}222^{333}=\left(222^3\right)^{111}\\333^{222}=\left(333^2\right)^{111}\end{cases}}\)
thấy 222<333 => 2222<3332
=> (2222)111<(3332)111 hay 222333<333222
