\(\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2014}=1-\frac{1}{2015}+1+\frac{1}{2014}\)
\(=2+\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)>2+\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2014}\right)=2\)
\(\frac{666665}{333333}=\frac{666666-1}{333333}=2-\frac{1}{333333}\frac{666665}{333333}\)
\(\frac{666665}{333333}\frac{2014}{2015}+\frac{1}{2015}+1=1+1=2\)
=> \(\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2014}>\frac{666665}{333333}\)