(tạm trình bày vậy vì phần đánh văn bản còn yếu, bạn hểu và trình bày đúng lại giúp mình nhé)
A:
20032003+1=20032002.2003+1=20032002+1
20032004+1=20032002.2003.2003+1=20032002.2003+1(loại số 2003 thứ hai của cả mẫu số và tử số)
B:
20032002+1=20032002+1
20032003+1=20032002.2003+1
Suy ra: A=B
A =\(\frac{2003^{2003}+1}{2003^{2004}+1}\)=\(\frac{2003^{2003}+1}{2003^{2003}.2003+1}\)=\(\frac{1}{2003+1}\)
B = \(\frac{2003^{2002}+1}{2003^{2003}+1}\)=\(\frac{2003^{2002}+1}{2003^{2002}.2003+1}\)=\(\frac{1}{2003+1}\)
Vậy A=B
Ta có:
\(2003A=\frac{2003\left(2003^{2004}+1\right)}{2003^{2004}+1}=\frac{2003^{2004}+2003}{2003^{2004}+1}=\frac{2003^{2004}+1+2002}{2003^{2004}+1}\)\(=1+\frac{2002}{2003^{2004}+1}\)
\(2003B=\frac{2003\left(2003^{2002}+1\right)}{2003^{2003}+1}=\frac{2003^{2003}+2003}{2003^{2003}+1}=\frac{2003^{2003}+1+2002}{2003^{2003}+1}=1+\frac{2002}{2003^{2003}+1}\)
Vì \(2003^{2004}+1>2003^{2003}+1\)nên \(1+\frac{2002}{2003^{2004}+1}< 1+\frac{2002}{2003^{2003}+1}\)
Vậy A < B