Question

số sách thiếu nhi của một trường có trong khoảng từ 200 đến 250 cuốn.khi xếp vào thùng nếu xếp mỗi thùng 8 cuốn,1 0 cuốn hoặc 12 cuốn đều dư 5 cuốn . hỏi trường đó có bao nhiêu cuốn sách thiếu nhi

Answer 1

\(\text{Gọi số sách thiếu nhi là }a\left(a\inℕ;200< a< 250\right)\)

\(\text{Khi xếp vào thùng, mỗi thùng 8 cuốn dư 5 cuốn nên }\left(a-5\right)⋮8\)

\(\text{Khi xếp vào thùng, mỗi thùng 10 cuốn dư 5 cuốn nên }\left(a-5\right)⋮10\)

\(\text{Khi xếp vào thùng, mỗi thùng 12 cuốn dư 5 cuốn nên }\left(a-5\right)⋮12\)

\(\Rightarrow a-5\in BC\left(8,10,12\right)\)

\(\text{Ta có : }\hept{\begin{cases}8=2^3\\10=2.5\\12=2^2.3\end{cases}}\Rightarrow\left[8,10,12\right]=2^3.3.5=120\)

\(\Rightarrow a-5\in B\left(120\right)=\left\{0;120;240;360;480;...\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{5;125;245;365;485;...\right\}\)

\(\text{Mà }200< a< 250\text{ nên }a=245\)

\(\text{Vậy số cuốn sách thiếu nhi là 245 cuốn}\)