ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{2x+1}+x^2-3x+1=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}=-x^2+3x-1\)
\(\Rightarrow2x+1=x^4-6x^3+11x^2-6x+1\)
\(\Rightarrow x^4-6x^3+11x^2-8x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x^3-6x^2+11x-8\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^3-6x^2+11x-8=0\left(1\right)\end{cases}}\)
(1) => bấm máy ta nhận đc 1 nghiệm như mà lẻ quá
Vậy có 2 nghiệm
\(\sqrt{2x+1}=t\ge0\)\(\Rightarrow x=\frac{t^2-1}{2}\)
thay vài phương trình đã cho và phân tích nhân tử, ta được:
\(pt\rightarrow\left(t+1\right)\left(t^3-t^2-7t+11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t^3-t^2-7t+11=0\text{ (1)}\)\(do\text{ }t+1>0\)
Bấm máy tính thấy phương trình này chỉ có 1 nghiệm âm, do đó ta chứng minh phương trình này ko có nghiệm dương
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t\left(t^2-4t+4\right)+3t^2-11t+11=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-2\right)^2+3\left(t-\frac{11}{6}\right)^2+\frac{11}{12}=0\)
Thấy ngay phương trình này có VT > 0 nên vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho VÔ NGHIỆM.
