Question

Số hs lớp 6 của trường khi xếp hàng 4, hàng 6, hàng 9 dư 2 hs. Nhưng khi xếp thành 5 thì vừa đủ.

Tính số hs khối 6 biết số hs trong khoảng 300 em

 

Answer 1

gọi số học sinh cần tìm là a(học sinh), a\(\in\)N*.

theo bài ra ta có: a-2 chia hết cho 4;6;9. a chia hết cho 5.

do đó: a-2 \(\in\)BC(4;6;9)

ta có: 4=2^2

6=2.3

9=3^2

=>BCNN(4;6;9)=2^2.3^2=36

=>BC(4;6;9)=B(36)={0;36;72;108;144;180;216;252;288;324;360;396;432;468;504;......}

vì:   298 nhỏ hơn hoặc bằng a-2 nhỏ hơn hoặc bằng  498

=>a-2\(\in\){324;360;396;432;468}

=>a\(\in\) {326;362;398;434;470}

Mà a chia hết cho 5

=> a=470

vậy số học sinh cần tìm là 470

Answer 2

Gọi số h.s cần tìm là a( học sinh, a  thuộc N sao,a ≤300)

Ta có a:4( dư 2)==>a-2⋮4

a:6(dư 2)==>a-2⋮6

a:9(dư 2)==>a-2⋮9

==> a thuộc BC(4;6;9)

4=2^2

6=2.3

9=3^3

BcNN(4;6;90=2^2.3^3=36

BC(4;9;6)=B(36)={0;36;72;108;144;180;216;252;288;324;...}

Mà a thuộc N ==> a-2 thuộc N

==> a-2 thuộc {0;36;72;108;144;180;216;252;288;324;...}

==> a thuộc { 38;74;110;146;182;218;254;290;326;...}

a≤300==> a thuộc {38;74;110;146;182;218;254;290}

Mà 190 và 290 mới chia hết cho 5 vì khi xêp hàng 5 thì vừa đủ

==> a⋮5

Vậy số 190; 290 thỏa mãn y/c đề bài

==> a thuộc {190;290}

Answer 3

Gọi số học sinh khối 6 là: a ( học sinh)

        a thuộc N và a <= 300

Vì xếp hàng 4, hàng 6,hàng 9 thì thừa 2 em:

Suy ra: a:4;6;9 dư 2 em

Nên:  (a-2) chia hết cho 4;6;9

Ta có: (a-2) thuộc BC(4;6;9)

Ta phân tích ra thừa số nguyên tố:

Suy ra: BCNN(4;6;9)=2 mũ 2 . 3 mũ 2 =36

Vậy : BC(4;6;9)=B(36)={0;36;72;108;144;180;216;252;288;324;...}

Mà a-2 thuộc B(36)

Ta có bảng sau:

Mà a<hoặc =300em

Suy ra: a=288em

Trả lời: Số học sinh khối 6 có 288 em học sinh.

Xong rùi