Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}\Rightarrow S^2\ge4P}\) , ta có:
\(\hept{\begin{cases}S+P=a+1\\SP=a\end{cases}}\) nên để hệ có nghiệm duy nhất thì
\(\left(a+1\right)^2\ge4a\) \(\Leftrightarrow\) \(a=1\)
bài 1: Trong buổi lao động, 15 học sinh nam và nữ đã trồng được tất cả 180 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được số cây các bạn nữ trồng và mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 5 cây. Tính số bạn nam và nữ
bài 2:
1. Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-y=2\\x+ay=3\end{cases}}\)
a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó
b) tìm a để hệ phương trình vô nghiệm
2. cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-2y=a\\-2x+y=a+1\end{cases}}\)
a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x;y theo a
b) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x-y=1
c) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x và y là các số nguyên
bài 3:
1.Chứng minh với mọi giá trị của m thì hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{cases}}\)(m là tham số) luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: \(2x+y\le3\)
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+5y=3\\x-3y=5\end{cases}}\)vô nghiệm
Bài 1: Cho hệ phương trình với tham số m:
\(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hề phương trình.
b) Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình là các số nguyên
c) tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất
Bài 2: Cho hệ phương trình với tham số m:
\(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm các giá trị của m để tích xy nhỏ nhất.
1/ cho hệ pt\(\hept{\begin{cases}x+2y=m\\2x+5y=1\end{cases}}\)a)giải hệ với m=1 . b)tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn y=/x/
2/ cho hệ pt \(\hept{\begin{cases}x+my=2\\mx-2y=1\end{cases}}\)a) giải hệ với m=2 .b) tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất với x>0 và y<0 .
c) tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>2y
HELP !!!
1.Cho hpt \(\hept{\begin{cases}nx-y=4\\x+y=1\end{cases}}\)
a) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có duy nhất nghiệm?
b) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình vô nghiệm
Bài 3: Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}3x+my=4\\x+y=1\end{cases}}\)
a. Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm
b. Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm x<0, y>0
Cho HPT
\(\hept{\begin{cases}x^2y+xy^2=3m-5\\x+y+xy=m+1\end{cases}}\)
a) Xác định m để HPT có 1 nghiệm duy nhất.
b) Xác định m để HPT có 2 nghiệm phân biệt
1. Giải hệ PT:
\(\hept{\begin{cases}2x+ay=-4\\ax-3y=5\end{cases}}\)
2. \(\hept{\begin{cases}2x-ay=b\\ax+by=1\end{cases}}\)
Tìm a,b để hệ có vô số nghiệm
3. \(\hept{\begin{cases}x+ay=a+1\\ax+y=3a-1\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hpt
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn đk xy nhỏ nhất
Giúp mình với TT. Ai giải được nhanh, đúng nhất mình sẽ tick nha ^^
Giải hệ pt:
a)\(\hept{\begin{cases}x+3y-xy=3\\x^2_{ }+y^2+xy=3\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=1\\x^2+2xy-y^2-3x-y=-2\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=2x^2y^2\\\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=4x^2y^2\end{cases}}\)
d)\(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=1\\x^2+xy+2y^2=4\end{cases}}\)
Tìm m nguyên để
a, Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)có nghiệm thỏa mãn \(x;y\in Z\)
b, Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{cases}}\)có nghiệm thỏa mãn A=xy đạt giá trị lớn nhất.
Giúp mình với, mình đang cần gấp :))
1) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\text{mx-y = 2m+1 }\\3x+2y=2m+7\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ pt.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x+y>0
2) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2x-y=m-1\\3x+y=4m+1\end{cases}}\)
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x+y>1
3) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-2y=4-m\\2x+y=8+3m\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ phương trình.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa man x2 + y2 đạt GTNN
