Trong chtt: 10n + 18n - 1 chia hết cho 27
=> 10n +18n - 2 chia 27 dư 26
26 . Dúng 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000%
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999%là 26
VD:10^n+18n-1 với n =1
=10^1+18.1-1
=10+18-1
=28-1
27 chia hết cho 27
10^n+18n -1 chia hết cho 27
vậy 10^n+18n-1 chia 27 dư 26
Ta có:
B = 10n + 18n - 2
= 10n - 1 - 1 + 18n
= (10n - 1) + 18n - 1
= 99…9 + 18n - 1 (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11…1 + 2n) - 1 (số 11...1 có n chữ số 1)
Xét biểu thức: 11…1 + 2n, ta có: 11…1 + 2n = 11...1 - n + 3n
Xét biểu thức: 11...1 - n + 3n, ta có: 3n chia hết cho 3
Xét biểu thức: 11...1 - n
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). Suy ra: 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3. Suy ra: 11...1 - n chia hết cho 3
Suy ra: 11...1 - n + 3n chia hết cho 3
Suy ra: 9(11…1 + 2n) - 1 chia cho 3 có số dư là: 9 x 3 - 1 = 26
Ta có:
B = 10n + 18n - 2
= 10n - 1 - 1 + 18n
= (10n - 1) + 18n - 1
= 99…9 + 18n - 1 (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11…1 + 2n) - 1 (số 11...1 có n chữ số 1)
Xét biểu thức: 11…1 + 2n, ta có: 11…1 + 2n = 11...1 - n + 3n
Xét biểu thức: 11...1 - n + 3n, ta có: 3n chia hết cho 3
Xét biểu thức: 11...1 - n
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). Suy ra: 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3. Suy ra: 11...1 - n chia hết cho 3
Suy ra: 11...1 - n + 3n chia hết cho 3
Suy ra: 9(11…1 + 2n) - 1 chia cho 3 có số dư là: 9 x 3 - 1 = 26
