Chia thành 2 nhóm:
+) x < 1:
Ta có: 19/2015 ; 1/2015 ; 39/2015 ; 199/2015 ; 21/2015 ; 17/2015 ; 2014/2015 ; 99/2015
Sắp xếp: 1/2015 < 17/2015 < 19/2015 < 21/2015 < 39/2015 < 99/2015 < 199/2015 < 2014/2015 (1)
+) x ≥ 1
Ta có: 10/9 ; 9/8 ; 8/7 ; 2016/2015 ; 7/6 ; 4/3 ; 5/4 ; 6/5 ; 2014/2013 ; 2010/2009 ; 2001/2000 ; 2011/2010
Lại có: 10/9 = 1 + 1/9 ; 9/8 = 1 + 1/8 ; 8/7 = 1 + 1/7 ; 2016/2015 = 1 + 1/2015 ; 7/6 = 1 + 1/6 ; 4/3 = 1 + 1/3 ; 5/4 = 1 + 1/4 ; 6/5 = 1 + 1/5 ; 2014/2013 = 1 + 1/2013 ; 2010/2009 = 1 + 1/2009 ; 2001/2000 = 1 + 1/2000 ; 2011/2010 = 1 + 1/2010
Vì các tổng đều có số hạng 1 nên ta chỉ cần so sánh số hạng còn lại: 1/9 ; 1/8 ; 1/2015 ; 1/6 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/2013 ; 1/2009 ; 1/2000 ; 1/2010
Sắp xếp: 1/2015 < 1/2013 < 1/2010 < 1/2009 < 1/2000 < 1/9 < 1/8 < 1/7 < 1/6 < 1/5 < 1/4 < 1/3
=> 2016/2015 < 2014/2013 < 2011/2010 < 2010/2009 < 2001/2000 < 10/9 < 9/8 < 8/7 < 7/6 < 6/5 < 5/4 < 4/3 (2)
Từ (1) ; (2)
=> 1/2015 < 17/2015 < 19/2015 < 21/2015 < 39/2015 < 99/2015 < 199/2015 < 2014/2015 < 2016/2015 < 2014/2013 < 2011/2010 < 2010/2009 < 2001/2000 < 10/9 < 9/8 < 8/7 < 7/6 < 6/5 < 5/4 < 4/3
Vậy....
