Question

S=3^1+3^2+3^3+......+3^2016

a,Thu gọn S

b,Chứng minh S chia hết cho 120

Answer 1

Sửa đề đi nhé! Bài b dễ mà, gộp các số để làm thừa số chung sao cho tính ra = 121 là được

S = 3¹ + 3² + 3³ + .. + 3²⁰¹⁶

S = (3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶)

S = 3¹.(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) + ... + 3²⁰¹².(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴)

S = 3¹.121 + ... + 3²⁰¹².121

S = 121.(3¹ + ... + 3²⁰¹²)

Vì tích trên chứa 121 => S chia hết cho 121. Có gì không hiểu hỏi mình nhé :D 

Answer 2

Nếu tương tự thì nên tự làm thì hơn :D 

a) S = 3¹ + 3² + 3³ + .. + 3²⁰¹⁶

=> 3.S = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁷

=> 3S - S = 2S = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁷) - (3¹ + 3² + 3³ + .. + 3²⁰¹⁶) = 3²⁰¹⁷ - 3

=> S = \(\frac{3^{2017}-3}{2}\)

Chờ mình làm bài b.