Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hoàng Thiên Kim

S= 5/2 mũ 2 +5/3 mũ 2 + 5/4 mũ 2 + ....+5/100 mũ 2 chứng tỏ rằng 2<S<5

Bùi Thế Hào
23 tháng 3 2017 lúc 11:43

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\); ...; \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=> S < \(5\left(1-\frac{1}{100}\right)=5.\frac{99}{100}< 5.1=5\)=> S<5

Lại có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)\(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}=\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

=> \(S>5\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)=5.\frac{101-2}{2.101}=\frac{5.99}{2.101}~2,45\)=> S>2

Vậy 2 < S < 5 => Đpcm


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Việt Quang
Xem chi tiết
Võ Lê Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Ngô Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Bích Nguyễn Trúc
Xem chi tiết
lê thủy tiên
Xem chi tiết
Bùi Gia Huy
Xem chi tiết
Phan Quỳnh Quyền
Xem chi tiết
Chippii
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết