Question

S = 1 + 3 + 3² + ... +3³⁴

Rút gọn S, chứng minh S chia hết cho 11, Tìm dư khi S : 4, Tìm chữ số tân cùng của S

Answer 1

S=1+3+3^2+...+3^34=>S=(1+3+3^2+...+3^4)+...+(3^30+3^31+3^32+...+3^34)(1 cặp 4 số)=121+...+3^30(1+3+3^2+...+3^4)=121+...+3^30. 121.

mà 121 chia hết cho11=>S chia hết cho 11

S=1+3+3^2+...+3^34=1+(3+3^2)+...+(3^33+3^34)(1 cặp 2 số)=1+12+...+3^32(3+3^2)=1+12+...+3^32.12=1+12(1+...+3^32)

mà 12 chia hết cho 4=>S/4 dư 1

S=1+3+3^2+...+3^34=1+3+9+(27+81+3^5+3^6)+...(3^31+...+3^34)(nhóm 1 cặp 4 số)=13+...0+..+...0(các  số trong nhóm có chữ số tận cùng =0)=...3=>S=...3