Question

Rút gọn biểu thức:

A = (3 + 1) (3² + 1) (3⁴ + 1) ... (3⁶⁴ + 1)

11. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.

b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.

Tks mọi người ạ ^^

Answer 1

\(A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(\Rightarrow2A=8.\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

\(=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)

.....

\(=\left(3^{64}-1\right)\left(3^{64}+1\right)\)

\(=3^{128}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{128}-1}{2}\)