Qua điểm O trong tam giác ABC vẽ 1 đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại D và E.Đường thẳng song song với CA cắt BC,BA lần lượt tại F và H .Đường thẳng song song với AB cắt CA,CB lần lượt tại I và K .CMR
a,\(\frac{OD}{OE}.\frac{OF}{OH}.\frac{OI}{OK}=1\)
b,\(\frac{AH}{AB}+\frac{BK}{BC}+\frac{CE}{CA}=1\)
qua diểm O nằm trong tam giác ABC vè đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại D,E , đường thẳng song song với CA cắt BC,BA tại F,H , đường thẳng song song với AB cắt AC,BC tại I,K
a, CMR \(\frac{OD}{0E}\)\(\times\)\(\frac{OF}{OH}\)\(\times\)\(\frac{OI}{OK}\)=1
b \(\frac{AH}{AB}\)+\(\frac{BK}{BC}\)+\(\frac{CE}{CA}\)= 1
qua o nằm trong tam giác abc ta vẽ các đường thẳng song song với bc cắt ab tại d và e
vẽ các đường thẳng song song với ac cắt bc và ab tại f và h
vẽ các đường thẳng song song với ab và ca cắt ca và cb tại i và k
qua điểm O nằm trong tam giác ABC kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC và BC ở D và E , kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và BC ở F và K , kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC ở M và N
chứng minh rằng \(\frac{AF}{AB}+\frac{BE}{BC}+\frac{CN}{CA}=1\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), các đường cao AE và Bf cắt nhau tạo H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, cắt AB,AC lần lượt tại I và K
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EFC
b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH,AB lần lượt tại N và D. Chứng minh NC=ND và HI=HK
c) Gọi G là giao điểm của CH qua AB. Chứng minh \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{CH}{HG}>6\)
Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC b, Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK cắt AH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh: CN=DN; IH=KH c, Gọi G là giao của CH và AB. Chứng minh: \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{HC}{HG}>6\)
Cho tam giác ABC. 1 đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại D và E.
a) Giả sử cho AB= 5cm; AC= 6cm; AD=3cm. Tính AE?
b) Vẽ đường thẳng qua c song song với AB, cắt DE tại G. Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác CGE.
c) Gọi AC cắt BG tại H. Chứng minh: HC2=HE.HA
d) Kẻ HI song song với AB ( I thuộc AB ). Chứng minh: \(\frac{1}{IH}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CG}\)
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua O song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON
1) Cho tam giác ABC có phân giác AD và trung tuyến BE cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với AC cắt AB và BA lần lượt tại M và N. Tình độ dài các cạnh AB và BC, biết rằng AM=12cm, AC=40cm, CN=14cm
2)cho tam giác ABC cân tại A có CD đường cao. Trên các cạnh CB và CA lấy các điểm E và F sao cho DC=CE=CF. Đường thẳng qua E song song với AB cắt CD tại K và AC tại N, đường thẳng qua F và song song với AB cắt BC tại M. Tính độ dài các cạnh tam giác ABC, biết rằng EM=9cm, FN=12cm, IK=6cm
3)Cho hình thang cân ABCD(AB//CD). Đường cao AH cắt đường chéo BD tại K. AD và BC cắt nhau tại M. Tính độ dài AM, biết rằng AD=20cm, DK/KB=2/3.
Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại D và E. CMR: Nếu \(\frac{DA}{DB}=\frac{EC}{EA}\)thì D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC
