Qua A ở ngoài đường tròn ( O ; R ) vẽ cát tuyến ABC với đường tròn . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K . Qua K kẻ đường thẳng vuông với AO cắt AO tại H và cắt đường tròn ( O ) tại E và F ( E nằm giữa K và F ). Gọi M là giao điểm của Ok và BC . Chứng minh :
a) Tứ giác EMOF nội tiếp .
b) AE và AF là các tiếp tuyến của đường tròn ( O ).
Qua A ở ngoài đường tròn ( O ; R ) vẽ cát tuyến ABC với đường tròn . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K . Qua K kẻ đường thẳng vuông với AO cắt AO tại H và cắt đường tròn ( O ) tại E và F ( E nằm giữa K và F ). Gọi M là giao điểm của OK và BC biết tứ giác EMOF nội tiếp . Chứng minh : AE và AF là các tiếp tuyến của đường tròn ( O ).
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại H và đường tròn (O) tại E và F (E nằm giữa K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC. Chứng minh:
a) Tứ giác EMOF nội tiế.
b) AE, AF là tiếp tuyến của đường tròn.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại H và đường tròn (O) tại E và F (E nằm giữa K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC.gọi D là giao điểm của BC và EF chứng minh DB.AC =DC.AB
Qua điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đtròn. Các tiếp tuyến tại B và C của đtròn cắt nhau tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt OA tại H và cắt (O) tại E,F. CE nằm giữa K và F, OK cắt BC tại M. CM: a) EMOF nội tiếp b) AE, AF là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn tâm O, cát tuyến ABC. Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng d vuông góc với OA, cắt OA tại H. Gọi E, F là giao điểm của d với (O), biết E nằm giữa K và F.
a) Chứng minh EMOF là tứ giác nội tiếp (đã làm được)
b) Chứng minh AE, AF là tiếp tuyến của đường tròn (O) ( cần hỏi)
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D. Đường thẳng qua D vuông góc với OA cắt (O) tại E và F (E nằm giữa D và F). Gọi M là giao điểm của DO và BC. Chứng minh
a,DC2=DE.DF
b, EMOF nội tiếp 1 đường tròn
c, AE là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.
b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)
Chứng minh AE.AD=AH.AO
c) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC (B; c là các tiếp điểm). gọi H là giao điểm OA và BC
a) Qua O vẽ đường vuông góc với OB cắt AC tại M. cm tam giác AMO cân
b) qua A vẽ đường thẳng không đi qua tâm cắt đường tròn (O) tại E và F (E nằm giữa A và F), K là trung điểm EF, tia OK cắt BC tại S. cm: SE là tiếp tuyến của (O)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp điểm. Kẻ một đường thẳng d nằm giữa hai tia AB, AO và đi qua A cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa A, F).
1. Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.2. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Chứng minh OH.OA = OE^2.3. Đường thẳng qua O vuông góc với EF cắt BC tại E. Chứng minh SF là tiếp tuyến của đường tròn (O).4. Đường thẳng SF cắt các đường thẳng AB và AC tương ứng tại P và Q. Đường thẳng OF cắt BC tại K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của PQ.
