Một tứ giác nội tiếp được đường tròn nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
+ Tổng của hai góc đối diện bằng 180 ° .
+ Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
+ Hai đỉnh kề cùng nhình cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau.
+ Bốn đỉnh cách đều một điểm cố định.
Phát biểu điều kiện để một tứ giác nội tiếp được đường tròn.
Mỗi câu sau đây đúng hay sai?
a) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
b) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
c) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy
d) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
e) Giao điểm ba đường phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
f) Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
g) Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối nhau bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn
h) Tứ giác có tổng số đo các cặp góc (trong) đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn.
i) Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó.
Cho tứ giác ABCD lồi có các đường chéo cắt nhau tại E. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB, tam giác CEB. Tìm điều kiện để hai đường tròn tiếp xúc.
cho tứ giác lồi ABCD, E là giao điểm của 2 đường chéo. Vẽ các đường trên ngoại tiếp tam giác AEB và CED. Tìm điều kiện của tứ giác để 2 đường tròn tiếp xúc nhau
Helppp
Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Lấy hai điểm phân biệt C và D thuộc đường tròn (O); biết C và D nằm khác phía đốt với đường thẳng AB. Gọi E,F tương ứng là trung điểm của hai dây AC, AD.
1) Chứng minh AC^2 + CB^2 = AD^2 + DB^2.
2) chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF.
3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp ADE tại điểm K khác E.
Chứng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tìm điều kiện của tam giác ACD để tứ giácAEDK là hình chữ nhật
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy hai điểm phân biệt C và D thuộc đường tròn tâm O biết C và D nằm khác phía đối với đường thẳng AB. gọi E, F tương ứng là trung điểm của hai dây AC, AD
1. Chứng minh AC^2+CB^2=AD^2+DB^2
2. Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF
3. Đường thẳngEFcắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm k khác E.chứng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O .Tìm điều kiện của tam giác ACD để tứ giác AEDK là hình chữ nhật
Cho hình thang ABCD đáy lớn AD đáy nhỏ BC nội tiếp đường tròn tâm O. AB và CD kéo dài cắt nhau tại I. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và D cắt nhau tại K.
a> C/m tứ giác BIKD nội tiếp
b> C/m IK//BC
c> Hình thang ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành. Khi đó c/m hệ thức: IC.IE=ID.CE( với E là giao điểm của BK và ID)
d> Vẽ hình bình hành BDKM, đường tròn ngoại tiếp tam giác BKM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2N.C/m 3 điểm D,M,N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được một đường tròn. b) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Tứ giác BFCD là hình gì? Vì sao? c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2OM. d) Chứng minh OA | EF
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . Trên cung AB và AC lấy tương ứng 2 điểm D và E biết cung AD = cung AE = 60 độ
a, Tứ giác ADOE là hình gì ?Tại sao
b, Cm : Tứ giác DECB là hình thang cân
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác DECB là hình chữ nhật
