Question

Phân tích đa thức thành nhân tử:                                  a)(x+2)(x+3)(x-7)(x-8)-144.                                 Nhanh lên nha,mk cần gấp lắm! giải chi tiết ha

Answer 1

a,    \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\)

\(=\left[\left(x+2\right)\left(x-7\right)\right].\left[\left(x+3\right)\left(x-8\right)\right]\)

\(=\left(x^2-5x-14\right)\left(x^2-5x-24\right)-144\)(1)

Đặt \(x^2-5x-14=t\) thì \(x^2-5x-24=t-10\)

Thay vào (1), ta có: 

     \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\) 

\(=t\left(t-10\right)-144\)

\(=t^2-10t-144\)

\(=t^2-18t+8t-144\)

\(=t\left(t-18\right)+8\left(t-18\right)\)

\(=\left(t+8\right)\left(t-18\right)\)

\(=\left(x^2-5x-14+8\right)\left(x^2-5x-14-18\right)\)

\(=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x-32\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-6\right)\left(x^2-5x-32\right)\)