Question

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a(b + c)^2(b - c) + b(c + a)^2(c - a) + c(a + b)^2(a-b)

các bạn giúp mình với

Answer 1

\(a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)+b\left(c+a\right)^2\left(c-a\right)+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)

\(=a\left(b+c\right)^2-b\left(c+a\right)^2\left[\left(b-c\right)+\left(a-b\right)\right]+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)

\(=a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)-b\left(c+a\right)^2\left(b-c\right)-b\left(c+a\right)^2\left(a-b\right)+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left[a\left(b+c\right)^2-b\left(c+a\right)^2\right]-\left(a-b\right)\left[b\left(c+a\right)^2-c\left(b+c\right)^2\right]\)

\(=\left(b-c\right)\left(ab^2+ac^2-bc^2-ba^2\right)-\left(a-b\right)\left(bc^2+ba^2-ca^2-cb^2\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left[-ab\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\right]-\left(a-b\right)\left[-bc\left(b-c\right)+a^2\left(b-c\right)\right]\)

\(=\left(b-c\right)\left(c^2-ab\right)\left(a-b\right)-\left(a-b\right)\left(a^2-bc\right)\left(b-c\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c^2-ab-a^2+bc\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(c-a\right)\left(a+c\right)+b\left(c-a\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)