Question

Phân tích đa thức thành nhân tử a⁴ (b-c)+ b⁴(c-a)+c⁴(a-b).

Giúp mik với ik cảm ơn!!!

Answer 1

\(a^4\left(b-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)

\(=a^4\left(a+b-a-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)

\(=-a^4\left(c-a\right)-a^4\left(a-b\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)

\(=\left(b^4-a^4\right)\left(c-a\right)+\left(c^4-a^4\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(b^2+a^2\right)\left(b^2-a^2\right)\left(c-a\right)+\left(c^2-a^2\right)\left(c^2+a^2\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(b^2+a^2\right)\left(b-a\right)\left(b+a\right)\left(c-a\right)+\left(c-a\right)\left(c+a\right)+\left(c^2+a^2\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(b-a\right)\left(c-a\right)[\left(b^2+a^2\right)\left(a+b\right)-\left(c+a\right)\left(c^2+a^2\right)]\)

\(=\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(ab^2+a^3+b^3+a^2b-c^3-ac^2-a^3-a^2c\right)\)

\(=\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(ab^2+b^3+a^2b-c^3-ac^2-a^2c\right)\)

\(=\left(b-a\right)\left(c-a\right)[\left(ab^2-ac^2\right)+\left(a^2b-a^2c\right)+\left(b^3+c^3\right)]\)

\(=\left(b-a\right)\left(c-a\right)[a\left(b^2-c^2\right)+a^2\left(b-c\right)+\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)]\)

\(=\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(ab+ac+a^2+b^2+c^2+bc\right)\)