Question

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 

            a¹⁰ + a⁵ + 1

Answer 1

Ta có :

\(a^{10}+a^5+1\)

\(=a^{10}-a+a^5-a^2+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=a\left(a^9-1\right)+a^2\left(a^3-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=a\left(a^6+1+a^3\right)\left(a^3-1\right)+a^2\left(a^3-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=\left(a^7+a+a^4\right)\left(a^3-1\right)+a^2\left(a^3-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=\left(a^3-1\right)\left(a^7+a^4+a^3+a^2+a+1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=\left(a^2+a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^7+a^4+a^3+a^2+a+1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=\left(a^2+a+1\right)\left[\left(a-1\right)\left(a^7+a^4+a^3+a^2+a+1\right)+1\right]\)

\(=\left(a^2+a+1\right)\left(a^8-a^7+a^5+1\right)\)