Đặt \(d=\left(3n+17,4n+3\right)\)
Để \(\frac{3n+17}{4n+3}\)là phân số tối giản thì \(d=1\).
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}3n+17⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow4\left(3n+17\right)-3\left(4n+3\right)=59⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)hoặc \(d=59\).
Nếu \(d=59\)thì: \(4n+3=59k\Leftrightarrow n=\frac{59k-3}{4}\)\(\left(k\inℤ\right)\).
Vậy \(n\ne\frac{59k-3}{4},k\inℤ\)thì phân số đã cho là phân số tối giản.