Các câu hỏi tương tự
\(0\le a< b< c\le2.\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(P=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\)
Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn \(0\le a;b;c\le2\)
CMR: \(\frac{1}{^{\left(a-b\right)^2}}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\ge\frac{9}{4}\)
Cho a,b,c dương thỏa mãn: \(a+b+c\le2\)
tìm gtnn: \(P=21\left(a^2+b^2+c^2\right)+12\left(a+b+c\right)^2+2017\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
cho các số thực a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn \(0\le a,b,c\le2\) . CMR:
\(P=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\ge\frac{9}{4}\)
22 tháng 2 2020 lúc 8:21
Cho a;b;c > 0 thỏa mãn \(a+b+c\le\frac{3}{2}\)
Tìm GTNN của \(P=\left(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
cho \(1\le a,b,c\le2\)
chúng minh \(\frac{\left(a+b\right)^2}{2c^2+2ab+3c\left(a+b\right)}+\frac{c^2}{\left(a+b\right)^2+6c\left(a+b\right)+4c^2}\ge\frac{3}{11}\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c\le2\)
Tìm GTNN của \(P=21\left(a^2+b^2+c^2\right)+12\left(a+b+c\right)^2+2017\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Chứng minh giúp mình mấy câu bất đẳng thức này nhaa) frac{2sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}lesqrt[4]{ab}left(a,b0right)b) left(sqrt{a}+sqrt{b}right)^8ge64ableft(a+bright)^2left(a,b0right)c) yleft(frac{1}{x}+frac{1}{x}right)+frac{1}{y}left(x+zright)leleft(frac{1}{x}+frac{1}{z}right)left(x+zright)left(0 xle yle zright)d) a+b+cge3left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)left(a,b,c0;a+b+cabcright)
Đọc tiếp
Chứng minh giúp mình mấy câu bất đẳng thức này nha
a) \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt[4]{ab}\left(a,b>0\right)\)
b) \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8\ge64ab\left(a+b\right)^2\left(a,b>0\right)\)
c) \(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\left(x+z\right)\left(0< x\le y\le z\right)\)
d) \(a+b+c\ge3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a,b,c>0;a+b+c=abc\right)\)
đặt Pfrac{1}{1-ab}+frac{1}{1-bc}+frac{1}{1-ca}Rightarrow P-3frac{ab}{1-ab}+frac{bc}{1-bc}+frac{ca}{1-ca}lefrac{ab}{1-frac{a^2+b^2}{2}}+frac{bc}{1-frac{b^2+c^2}{2}}+frac{ca}{1-frac{c^2+a^2}{2}}lefrac{1}{2}.frac{left(a+bright)^2}{left(a^2+c^2right)+left(b^2+c^2right)}+frac{1}{2}.frac{left(b+cright)^2}{left(a^2+b^2right)+left(c^2+a^2right)}+frac{1}{2}.frac{left(c+aright)^2}{left(b^2+c^2right)+left(b^2+a^2right)}lefrac{1}{2}.left(frac{a^2}{a^2+c^2}+frac{b^2}{b^2+c^2}+frac{b^2}{a^2+b^2}+frac{c^2}{c^2...
Đọc tiếp
đặt \(P=\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\)
\(\Rightarrow P-3=\frac{ab}{1-ab}+\frac{bc}{1-bc}+\frac{ca}{1-ca}\le\frac{ab}{1-\frac{a^2+b^2}{2}}+\frac{bc}{1-\frac{b^2+c^2}{2}}+\frac{ca}{1-\frac{c^2+a^2}{2}}\)
\(\le\frac{1}{2}.\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)}+\frac{1}{2}.\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(a^2+b^2\right)+\left(c^2+a^2\right)}+\frac{1}{2}.\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+a^2\right)}\)
\(\le\frac{1}{2}.\left(\frac{a^2}{a^2+c^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+b^2}+\frac{c^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{b^2+c^2}+\frac{a^2}{b^2+a^2}\right)=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow P-3\le\frac{3}{2}\Rightarrow P\le\frac{9}{2}\)