(+) p = 2 => 2 + 94 không là số nguyên tố
(+) p = 3 ; 3 + 94 = 97 ; 3 + 1994 = 1997 là số nguyên tố
(+) p < 3 => p = 3k + 1 ; 3k + 2 9 (loại)
p = 3k + 1 => p + 94 = 3k + 2 + 94 = 3k + 96 = 3 ( k + 32 ) chia hết cho 3 (loại)
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p chia cho 3 dư 1 thì p+94 chia hết cho 3=> vô lí
Nếu p chia cho 3 dư 2 thì p+1994 chia hết cho 3=> vô lí
vậy p chia hết cho 3=> p=3 vì là số nguyên tố
- Nếu p = 2 thì 94+2 = 96 => loại
- Nếu p = 3 thì p+94 = 94+3 = 97 => chọn vì nó là số nguyên tố
p+1994 = 3+1994 = 1997 => chọn vì nó là số nguyên tố
- Nếu p>3 => p = 3k+1 hoặc p = 3k+2
- Nếu p = 3k+1 => p+1994 = 3k+1+1994 = 3k+1995
Vì 3k+1995 chia hết cho 3 và 3k+1995>3 => loại vì nó là hợp số
- Nếu p = 3k+2 => p+94 = 3k+2+94 = 3k+96
Vì 3k+96 chia hết cho 3 và 3k+96>3 => loại vì nó là hợp số
Vậy p = 3 thì p+94 và p+1994 cùng là số nguyên tố
