Giải:
Nối M và K
Xét (O) có: \(\hat{AMK}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AK
\(\hat{KAB}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung nhỏ AK
\(\Rightarrow\) \(\hat{AMK}\) = \(\hat{KAB}\) ( cùng = 1/2 cung nhỏ AK ) (1)
Xét (O') có : \(\hat{BMK}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BK
\(\hat{KBA}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung nhỏ BK
\(\Rightarrow\) \(\hat{BMK}\) = \(\hat{KBA}\) ( cùng =1/2 cung nhỏ BK ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\hat{AMK}\)+\(\hat{BMK}\)=\(\hat{KAB}\)+ \(\hat{KBA}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\hat{AMB}\) = 50° = \(\hat{KAB}\) + \(\hat{KBA}\)
Xét △ KAB có: \(\hat{AKB}\) +(\(\hat{KAB}\) + \(\hat{KBA}\) )= 180° ( Tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Leftrightarrow\) \(\hat{AKB}\) + 50° = 180°
\(\Leftrightarrow\)\(\hat{AKB}\) = 180°-50°
\(\Leftrightarrow\)\(\hat{AKB}\) = 130°
Vậy \(\hat{AKB}\) có số đo là 130°
Nối MK
Xét (O) có AB là tiếp tuyến, AM là dây
=> góc AMK= góc KAB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung AK) 1
Xét (O') có AB là tiếp tuyến, BM là dây
=> góc KMB= góc ABK ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung BK) 2
Từ 1 và 2 => góc KAB+góc KBA= góc AMK +góc BMK = góc AMB= 500
Xét \(\Delta\)AKB có góc AKB+góc KAB+góc KBA=1800 ( tổng 3 góc trong \(\Delta\))
=> 500 + góc AKB= 180 => góc AKB =1300
Nối M với K
Xét đường tròn tâm O có góc KAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AB và dây cung AK chắn cung AK và góc AMK cũng chắn cung AK
\(\Rightarrow\) góc AMK= góc KAB (1)
Xét đường tròn tâm O' có góc KBA là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AB và dây cung KB chắn cung KB và góc BMK cũng chắn cung KB (2)
\(\Rightarrow\) góc KBA= góc BMK
Mà góc AMK + góc BMK = 50° (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\) góc KAB + góc KBA= 50°
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác AKB ta có
góc KAB + góc KBA + góc AKB= 180°
\(\Rightarrow\) góc AKB= 180°- (góc KAB + góc KBA)= 180°- 50°= 130°
Vậy góc AKB = 130°
nối M vs K
ta có : góc AMK chắn cung AK
góc KAB chắn cung AK
⇒góc AMK = góc KAB (1)
CM tương tự ta có :góc KMB =góc KBA (2)
Từ (1) và (2) suy ra : góc AMK+góc KMB = góc KAB + góc KBA
⇒góc AMB = góc KAB + góc KBA= 50 (3)
Xét tam giác AKB có : GÓC KAB +GÓC KBA+GÓC AKB =180 (TỔNG 3 góc TRONG 1 TAM GIÁC) (4)
TỪ (3) và(4) suy ra:50+góc AKB=180
⇒góc AKB =180-50=120
ta có: \(\widehat{KAB}=\widehat{AMK}\) (vì cùng chắn cung nhỏ AK ) (1)
\(\widehat{KBA}=\widehat{KMB}\) (vì cùng chắn cung nhỏ BK) (2)
mặt khác : \(\widehat{AMK}+\widehat{KMB}=\widehat{AMB}\) (3)
từ (1), (2), (3), suy ra: \(\widehat{AMB}=\widehat{KAB}+\widehat{KBA}\) = 50
xét ΔKBA có: \(\widehat{AKB}+\widehat{KBA}+\widehat{BKA}=\)180 (tổng 3 góc trong của một tam giác )
⇒\(\widehat{AKB}=180-\left(\widehat{KAB}+\widehat{KBA}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=180-50=130\)
vậy số đo góc AKB là 130
\(\widehat{AKB}=\text{130^0}\)
kẻ dây cung MK
Xét (O') có: góc BMK chắc cung KB (góc nội tiếp)
Xét (O) có: góc AMK chắn cung AK (góc nội tiếp)
mà: góc KAB chắn cung AK, góc KBA chắc cung KB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
⇒góc AMK= góc KaB, góc BMK= góc KBA
mà: AMK+BMK=50o ⇒KAB+KBA=50o
⇒góc AKB=180o-50o=130o (tổng ba góc trong một tam giác)
Xét (O) có: AMK là góc nội tiếp chắn cung AK
KAB là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AK
=> AMK = KAB (hệ quả)
Có BMK là góc nội tiếp chắn cung KB
KBA là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung KB
=> BMK = KBA (hệ quả)
Có AMB = AMK + BMK = KAB + KBA = 50°
Xét ∆AKB có: AKB + KAB + KBA = 180°
=> AKB = 180° - (KAB + KBA)
= 180° - 50°=130°
Nối M với K
Xét O ta có: gócAMK chắn cung Ak(gt)
góc KAB chắn cung Ak( góc tạo bơi tia tiếp tuyến và dây cung-gt)
=> góc AMK = góc KAB(1)
Xét O'ta có góc BMK chắn cung KB (GT)
góc KBA chắn cung KB( góc tạo bơi tia tiếp tuyến và dây cung-gt)
=> góc BMK= góc KBA(2)
Có góc AMK+ góc KAB=gócAMB
mà góc AMB=50*
=>góc AMK+ góc KAB=50*(3)
Từ 1,2 ,3=>góc KAB+ góc KBA=50*
Xét tam giác AMB có : góc AKB+gócKBA + góc KAB=180*( tổng ba góc trg 1 tg)
mà góc KAB+ góc KBA=50*(CMT)
=> góc AKB + 50*=180*
=> góc AKB=130*(đpcm)
vậy góc AKB=130*
Có góc KBA là góc tạo ở tia tiếp tuyến và dây cung =>KBA=1/2 cung KB
Có góc KMB bằng 1/2 cung KB( góc nội tiếp chắn cung KB)=>góc KMB=1/2 cung KB
=>góc KBA = góc KMB
Có góc KAB là góc tạo ở tia tiếp tuyến và dây cung =>KAB=1/2 cung KA
Có góc KMA bằng 1/2 cung KA( góc nội tiếp chắn cung KA)=>góc KMA=1/2 cung KA
=> góc KMA = góc KAB
=> KAB+KBA=AMK+KMB=AMB=50 độ
Xét tam giác KAB Có góc AKB =180 -50 =130 độ
nối M vs K
Đa có : góc AMK chắn cung AK
góc KAB chắn cung AK ( KAB là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )
⇒góc AMK = góc KAB (1)
Đa lại có : góc BMK chắn cung KB
góc KBA chắn cung KB( KBA là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )
⇒góc BMK = góc KBA (2)
Từ (1) và (2) suy ra : góc AMK + KMB = góc KAB + góc KBA
⇒góc AMB = góc KAB + góc KBA= 50 (3)
Xét tam giác AKB có : GÓC KAB +GÓC KBA+GÓC AKB =180 (TỔNG 3 góc TRONG 1 TAM GIÁC) (4)
TỪ (3) và(4) suy ra:50+góc AKB=180
⇒góc AKB =180-50=130
Kẻ MK
Ta có góc AMK = 1/2 sđ cung AK ( góc nội tiếp chắn cung AK - gt ) ; góc KAB = 1/2 sđ cung AK (góc tạo bởi tiếp tuyến AB của (O) và dây cung AK chắn cung AK) → góc AMK = góc KAB (1)
Ta có góc BMK = 1/2 sđ cung BK ( góc nội tiếp chắn cung BK - gt ) ; góc KBA = 1/2 sđ cung BK (góc tạo bởi tiếp tuyến AB của (O) và dây cung BK chắn cung BK) → góc BMK = góc KBA (2)
Ta có góc AMK + góc KMB = góc AMB = 50° (gt) ⇒ góc KAB + góc KBA = 50°
Xét △ KAB có góc AKB + góc KAB + góc KBA = 180°
→ góc AKB + 50° = 180° ⇒ góc AKB = 130° (đpcm)
Đường tròn tâm o: Áp dụng tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ta có: góc KAB là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây cung AK nên góc KAB = 1/2 sđ cung nhỏ AK và có góc nội tiếp AMK nên suy ra góc AMK = 1/2 sđ cung nhỏ AK
Từ đây suy ra góc AMK = góc KAB = 1/2 sđ cug nhỏ AK (1)
Đường tròn tâm o phảy :Áp dụng tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ta có: góc KBA là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây cung BK nên góc KBA = 1/2 sđ cung nhỏ BK và có góc nội tiếp BMK nên suy ra góc BMK = 1/2 sđ cung nhỏ AK
Từ đây suy ra góc BMK = góc KBA = 1/2 sđ cug nhỏ BK (2)
MÀ góc AMK + Góc KMB = 50 độ . Nên từ (1)và (2) suy ra góc KAB + góc KBA = 50 độ
Ta có xét tam giác KAB có : góc KAB + góc KBA + góc AKB = 180 độ mà góc KAB + góc KBA = 50 độ nên suy ra góc AKB = 180 độ - 50 độ = 130 độ
Vậy góc AKB = 130 độ
Xét (o), có góc AMK= góc KAB ( cùng chắn cung AK) (1)
Xét (o'), có : góc BMK= góc KBA ( cùng chắn cung BK) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc AMK + góc BMK = góc KAB + góc KBA
mà góc AMK + góc BMK= góc AMB= 50o ( GT)
⇒ góc KAB + góc KBA= 50o
Xét ΔKAB, có góc AKB+ góc KAB+ góc KBA= 180o ( tổng 3 góc trong 1 tam giác)
mà góc KAB + góc KBA= 50o (cmt)
⇒góc AKB + 50o = 180o
góc AKB= 130o
=Nối M với K
Theo đề bài , ta có:
Góc AMK chắn cung AK
Góc KAB chắn cung AK
=> Góc AMK= Góc KAB (1)
Có góc BMK chắn cung KB
Góc KBA chắn cung KB
=> góc BMK=KBA (2)
Từ (1) và (2) => Góc AMK +góc BMK= Góc KAB + KBA
Mà góc AMK +góc KMB= góc AMB= 50°
=> góc KAB+ góc KBA = 50°
Xét AKB có
góc AKB + góc KBA+ KAB =180°
=> góc AKB = 130°
AMK=KAB , BMK = KBA
Nối MK
Xét (O) có AB là tiếp tuyến, AM là dây
=> GoscAMK = Góc KAB (góc nt và góc tạo bởi tiêp tuyến dây cung cùng chắn cung AK) (1)
Xét (O') AB là tiếp tuyến, BM là dây
=> Góc KMB = góc ABK (góc nt và góc tạo bởi tiêp tuyến dây cung cùng chắn cung AK) (2)
Từ (1) và (2)
=> góc KAB + góc KBA = góc AMB + góc BMK = góc AMB = 50 độ
Xét tam giác AKB có góc AKB + góc KAB + góc KBA = 180 độ
=> 50 + góc AKB = 180
=> góc AKB = 130 độ
Nối MK
Xét (O) có: AB là tiếp tuyến, AM là dây
⇒ Góc AMK = góc KAB ( góc nội tiếp và góc được tạo bởi tiếp tuyễn và dây cung cùng chắn cung AK ) (1)
Xét (O') có: AB là tiếp tuyến, AM là dây
⇒ Góc KMB = góc ABK ( góc nội tiếp và góc được tạo bởi tiếp tuyễn và dây cung cùng chắn cung BK) (2)
Từ 1 và 2 ⇒ góc KAB + góc KBA = góc AMK + góc BMK = góc AMB = 50°
Xét Δ AKB có góc AKB + góc KAB + góc KBA = 180° ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )
⇒ 50° + góc AKB =180° ⇒ góc AKB = 180° - 50° = 130°
Có góc KBA là góc tạo ở tia tiếp tuyến và dây cung =>KBA=1/2 cung KB (t/c)
Có góc KMB bằng 1/2 cung KB( góc nội tiếp chắn cung KB)=>góc KMB=1/2 cung KB
=>góc KBA = góc KMB
Có góc KAB là góc tạo ở tia tiếp tuyến và dây cung =>KAB=1/2 cung KA
Có góc KMA bằng 1/2 cung KA( góc nội tiếp chắn cung KA)=>góc KMA=1/2 cung KA
=> góc KMA = góc KAB (t/c)
=> KAB+KBA=AMK+KMB=AMB=50 độ
Xét tam giác KAB có góc AKB =180 -50 =130 độ
