a, \(x^2-4x+5+y^2+2y=0\)
\(\Rightarrow x^2-2x-2x+4+y^2+y+y+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\) với mọi giá trị của \(x;y\in R\).
Để \(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy.............
b, \(x^2+xy+y^2=0\)
\(\)\(\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2=0\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2\ge0;\dfrac{3}{4}y^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\) với mọi giá trị của \(x;y\in R\).
Để \(\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2=0\) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2=0\\\dfrac{3}{4}y^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}.0=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=y=0\)
Vậy............
Chúc bạn học tốt!!!
