Question

Người ta lấy tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 30 để chia cho 1000000. Bạn hãy cho biết:

1) Phép chia có dư không?
2) Thương là 1 số tự nhiên có chữ số tận cùng là bao nhiêu?

Answer 1

Tích của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 -> 30 là:

  1 x 2 x 3 x....x 30

Ta phải xét từ 1 đến 30 có bao nhiêu chữ số 0, hay xét có bao nhiêu thừa số 5, nếu từ 6 chữ số trở lên thì chia hết cho 1000000

 5 = 1 x 5             

10 = 2 x5

15=5x3

20 = 5 x 2 x 2

25 = 5x5

30 = 5 x 2 x 3

Tổng cộng có 7 chữ số 5 nên tận cùng số đó có 7 chữ số 0 chia hết cho 1000000.

Vậy phép chia không dư

2) Ta thấy số đó có dạng là .....0000000 chia cho 1 000 000

thì thương sẽ là số ....0000000 mất đi 6 chữ số 0

Vậy thương là ....0 tận cùng là 0

Answer 2

Xét tích A = 1 x 2 x 3 x ... x 29 x 30, trong đó các thừa số chia hết cho 5 là 5, 10, 15, 20, 25, 30; mà 25 = 5 x 5 do đó có thể coi là có 7 thừa số chia hết cho 5. Mỗi thừa số này nhân với một số chẵn cho ta một số có tận cùng là số 0. Trong tích A có các thừa số là số chẵn và không chia hết cho 5 là: 2, 4, 6, 8, 12, . . . , 26, 28 (có 12 số). Như vật trong tích A có ít nhất 7 cặp số có tích tận cùng là 0, do đó tích A có tận cùng là 7 chữ số 0.
Số 1 000 000 có tận cùng là 6 chữ số 0 nên A chia hết cho 1 000 000 và thương là số tự nhiên có tận cùng là chữ số 0.