Question

Người ta lấy 1 tờ giấy và xe thành 5 mảnh , sau đó lại lấy một số  mảnh này xé mỗi mảnh thành 5 mảnh nhỏ hơn ... Hỏi sau một số lần tiếp tục xé như vậy, liệu ta có thể có được :

a.2001 mảnh                               b.2002 mảnh  

Answer 1

Ta thấy rằng sau mỗi lần xé như vậy thì từ một mảnh giấy , số mảnh giấy sẽ tăng thêm 4 mảnh , bởi vậy sau một số lần xé , số mảnh giấy là một số có dạng : 4k + 1 , k \(\in\)  N

1. Vì 2001 = 4 x 500 + 1 nên rõ ràng là sau một số lần xé , ta có thể có được 2001 mảnh

2. Vì 2002 = 4 x 500 + 2 . Số này không thuộc 4k + 1 , nên ta không thể có được 2002 mảnh!

Answer 2

khi xé giấy thì luôn xe 1 thành 2 và 2 là số chẵn nên số giấy xé đươc cuối cùng cũng là số chẵn B.2002 mảnh