Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thịnh Bùi

N=\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3\sqrt{2}}\)+\(\frac{1}{4\sqrt{3}}\)+.......+\(\frac{1}{2012\sqrt{2011}}\)<2

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 11 2019 lúc 8:47

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

\(< \sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}\right)=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

\(\Rightarrow N< 2\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2011}}-\frac{1}{\sqrt{2012}}\right)\)

\(\Rightarrow N< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2012}}\right)< 2\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Natsu Dragneel
Xem chi tiết
Như Trần
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Clgt
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết
Lil Bitch
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim chung
Xem chi tiết
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết