Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán học và cho ví dụ

Cao Minh Tâm
15 tháng 6 2019 lúc 12:02

+ Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n ∈ N* là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì ta làm như sau:

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1 .

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k ≥ 1. Chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k+1.

Bước 3: Kết luận mệnh đề đúng với n ∈ N*.

+ Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có: n3 + 5n chia hết cho 6.

Chứng minh: Đặt P(n) = n3 + 5n.

Với n =1 ⇒ P(1) = 6 ⋮ 6

Giả sử (Pn) chia hết cho 6 đúng với n=k ≥1, nghĩa là, ta có:

P(k) = (k3 + 5k) ⋮ 6.

Ta có: P(k+1) = (k+1)+ 5(k+1) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 5k + 5 = k3 + 5k + 3(k2 + k) + 6

Mặt khác, theo giả thiết quy nạp ta có: k3 + 5k ⋮6.

Hơn nữa k2 + k = k(k+1) : 2 ( hai số tự nhiên tiếp k, k +1 phải có một số chẵn do k(k+1):2).

Do vậy P(k+1)⋮6. Tức mệnh đề đúng với n = k + 1.

Theo nguyên lí quy nạp, ta có P(n) = n3 + 5n chia hết cho 6 với mọi n ∈ N*.


Các câu hỏi tương tự
cần giải
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
cần giải
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Thanhtung Phan
Xem chi tiết