Question

Nếu \(|q|< 1\)thì  lim \(q^n=0\)

Answer 1

#)Giải :

Ta có : \(\frac{1}{q^n}=p^n=\left(1+h\right)^n\ge1+nh>nh\)với mọi n

\(\Rightarrow0< q^n< \frac{1}{h}.\frac{1}{n}\)với mọi n

Vì \(lim\frac{1}{n}=0\Rightarrow limq^n=0\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Cho số thực x>−1 , khi đó (1+x)n≥1+nx,∀n∈N∗

Vì |q|<1 nên 1/|q|>1, do đó có số thực p>0 để 1/|q|=1+p

⇔ |q|=1 / 1+p

|q|ⁿ=1/(1+p)n ≤ 1 / 1+np < 1np∀n∈N∗

Do lim1/np = 0 nên lim|q|ⁿ = 0  kéo theo limqⁿ = 0