Question

Năm sinh của ông Hoàng Tụy, người viết cuốn sách giáo khoa hình học đầu tiên trong giai đoạn kháng chiến có dạng \(\overline{19xy}\).Biết năm sinh của ông là một số không chia hết cho 2,chia cho 5 dư 2, chia 9 dư 1. Hỏi năm sinh của ông là bao nhiêu?

Answer 1

Vì \(\overline{19xy}\) chia 5 dư 2 nên y = 7 hoặc y = 2

Mà \(\overline{19xy}\) không chia hết cho 2 nên \(\overline{19xy}\) lẻ

Vậy y = 7

Vì \(\overline{19x7}\) chia 9 dư 1 nên \(\overline{19x7}-1\) chia hết cho 9

Ta có ( \(\overline{19x7}\) - 1 ) ⋮ 9 ⇒ ( 1 + 9 + x + 7 - 1 ) ⋮ 9

⇒ ( 9 + x + 7 ) ⋮ 9 

Mà 9 ⋮ 9 nên ( x + 7 ) ⋮ 9 

Vì 0 ≤ x ≤ 9 nên 7 ≤ x + 7 ≤ 16

Mà ( x + 7 ) ⋮ 9 nên x + 7 = 9 ⇒ x = 2

Vậy năm sinh của ông Hoàng Tụy là năm 1927