Question

Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ.Cùng lúc đó một xe máy khác đi từ B đến A,vận tốc xe máy là 30km/giờ và vận tốc ô tô là 50km/giờ.Hãy cho biết khi khoảng cách từ ô tô đến hai xe máy bằng nhau thì ô tô đã đi được bao nhiêu km,biết quãng đường AB dài 198km?

Answer 1

Quãng đường các xe đã đi được chú thích bằng vạch đỏ *

Gọi thời gian để 3 xe thỏa mãn đề bài là \(t\)(giờ )

Ta có : 

\(AA'=40t\)

\(BB'=30t\)

\(BC=50t\)

Đồng thời ta có \(A'B=CB'\)(1)

Có : \(\frac{BB'}{BC}=\frac{30t}{50t}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow BB'=\frac{3}{5}BC\)(2)

Mà \(BB'=BC-B'C=\frac{3}{5}BC\Rightarrow CB'=BC-\frac{3}{5}BC=\frac{2}{5}BC\)(3)

\(\left(1\right)\left(3\right)\Rightarrow A'B=CB'=\frac{2}{5}BC\)(4)

Tiếp lại có : \(\frac{A'A}{BC}=\frac{40t}{50t}=\frac{4}{5}\Rightarrow A'A=\frac{4}{5}BC\)(5)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(4\right)\left(5\right)\)ta có :

\(A'A+A'C+CB'+BB'=\frac{4}{5}BC+\frac{2}{5}BC+\frac{2}{5}BC+\frac{3}{5}BC\)

\(\Rightarrow AB=\frac{4+2+2+3}{5}BC\)

\(\Rightarrow198=\frac{11}{5}BC\)

\(\Rightarrow BC=\frac{198.5}{11}=18.5=90\)

Vậy khi đó ô tô đi được 90 km.