Một vườn HCN có chiều dài 105m chiều rộng 60m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp (khoảng cách giữa 2 cây là 1 số tự nhiên với đơn vị là m ), khi đó tổng số cây là bao nhiêu ? Giải thích chi tiết tôi sẽ tick
Gọi khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp là a (m )
Ta có :
105 chia hết cho a , 60 chia hết cho a và a lớn nhất
=> a là ƯCLN ( 105 ; 60 )
=> 105 = 3.5.7
60 = 2^ 2.3.5
UWCLN ( 105 ; 60 ) = 3.5 = 15
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp là 15
Chu vi của vườn là :
( 105 + 60 ) :2 = 330 ( m )
Tổng số cây là :
330 : 15 = 22 ( cây )
Đáp số : 22 cây
tk nha
gọi số cây cần tìm là a, ta có:
ƯCLN(105, 60) = a
ta lại có: 105 = 3 . 5 . 7
60 = 22 . 3 . 5
ƯCLN(105, 60) = 3 . 5 = 15
Hay khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp là 15m.
Chu vi khu vườn là:
(105 + 60) . 2 = 330 (m)
Số cây tất cả là:
330 : 15 = 22 cây
Gọi khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp là a (m)
Theo bài ra ta có :
\(\hept{\begin{cases}105⋮a\\60⋮a\end{cases}}\) và \(a\) lớn nhất
\(\Rightarrow a\)là \(\left(105;60\right)\)
Phân tích \(105;60\)ra thừa số nguyên tố như sau :
\(105=3.5.7\)
\(60=2^2.3.5\)
\(\left(105;60\right)=3.5=15\)
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp là 15 m
Chu vi của vườn là:
\(\left(105+60\right).2=330\left(m\right)\)
Tổng số cây là :
\(330:15=22\)( cây )
Vậy tổng số cây là 22 cây
~ Ủng hộ nhé
