Một vật nhỏ khối lượng m = 400 g, tích điện q = 1 μC, được gắn với một lò xo nhẹ độ cứng k = 16 N/m, tạo thành một con lắc lò xo nằm ngang. Kích thích để con lắc dao động điều hòa với biên độ 9 cm. Điện tích trên vật không thay đổi khi con lắc dao động. Tại thời điểm vật nhỏ đi qua vị trí cân bằng theo hướng làm lò xo dãn ra, người ta bật một điện trường đều có cường độ E, cùng hướng chuyển động của vật lúc đó. Lấy gần đúng π 2 = 10 . Thời gian từ lúc bật điện trường đến thời điểm vật nhỏ dừng lại lần đầu tiên là 1 3 s. Điện trường E có giá trị là
A. 48 3 . 10 4 V / m
B. 12 . 10 4 V / m
C. 12 3 . 10 4 V / m
D. 24 3 . 10 4 V / m
Đáp án A
Tần số góc của dao động ω = k m = 16 0 , 4 = 2 π → T = 1 s
+ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng v 0 = v m a x = ω A = 18 π cm/s
+ Khi đi qua vị trí cân bằng thì điện trường xuất hiện. Dưới tác tác dụng của điện trường con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới O', cách vị trí cân bằng cũ O một đoạn O O ' = Δ l 0 = q E k = 6 , 25.10 − 8 E
Ta để ý rằng thời gian kể từ lúc bật điện trường đến khi vật nhỏ dừng lại lần đầu tiên (đến biên) là Δ t = T 3 = 1 3 → Δ l 0 = 0 , 5 A ' .
+ Với A' là biên độ dao động mới A ' 2 = v 0 2 ω 2 + Δ l 0 2 ↔ 4 Δ l 0 2 = v 0 2 ω 2 + Δ l 0 2
→ Δ l 0 = v 0 3 ω ↔ 6 , 25.10 − 8 E = 18 π .10 − 2 3 .2 π → E = 48 3 .10 4 V / m