Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9 kg, gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25 N/m đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m / s 2 . Biên độ dao động là
A. 4 2 cm
B. 4,5 cm
C. 4 3 cm
D. 4 cm
Hướng dẫn:
Ta nhận thấy rằng, với cách kích thích dao động bằng va chạm, cho con lắc lò xo nằm thẳng đứng như trên thì cả tần số góc của hệ và vị trí cân bằng của hệ cũng thay đổi.
+ Ban đầu M nằm cân bằng tại O, sau va chạm hệ hai vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới O′ nằm dưới O một đoạn Δ l 0 = m g k = 0 , 1.10 25 = 4 cm
+ Tần số góc của hệ hai con lắc sau va chạm ω ' = k M + m = 25 0 , 9 + 0 , 1 = 5
Tại vị trí va chạm hệ hai vật M, m sẽ có li độ x ' = − Δ l 0 = − 4 cm, và có tốc độ tuân theo định luật bảo toàn động lượng v ' = m v 0 m + M = 0 , 1.0 , 2 2 0 , 1 + 0 , 9 = 2 50 m / s
→ Biên độ dao động mới của hệ hai vật A = x ' 2 + v ' ω ' 2 = 4 2 + 2 2 5 2 = 4 cm.
Đáp án D