Một thanh kim loại mảnh AB có chiều dài 2L, tích điện q > 0, đặt trong không khí. Biết điện tích phân bố đều theo chiều dài của thanh. Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng đi qua trung điểm O của AB và vuông góc với thanh sao cho MO = A. Độ lón cường độ điện trường do thanh gây ra tại điểm M là
A. 2 k q a L + a .
B. k q a L 2 + a 2
C. k q a L 2 + 4 a 2
D. k q a L + a
đáp án B
Ta chia thanh thành nhiều vi phân nhỏ dx, điện tích của vi phân này bằng
d q = q d x 2 L phần này gây ra tại M một điện trường d E → .Có độ lớn
d E = k d q r 2 = k q d x x 2 + a 2 2 L
Do tính chất đối xứng nên mỗi phần dx trên thanh luôn tìm được phần tử dx/ đối xứng với O. Điện trường do phần tử này gây ra tại M có trục đối xứng OM. Do đó, điện trường tổng hợp tại M, có hướng của O M → và có độ lớn bằng tổng các vi phân hình chiếu trên OM
E = ∫ C a t h a h d E cos α = ∫ - 0 , 5 L 0 , 5 L k q d x x 2 + A 2 2 2 L a x 2 + a 2 = k q 2 a L x x 2 + a 2 L - L = k q a L 2 + a 2
