Question

Một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền dài 24 cm và chia cạn huyền thành hai đoạn thẳng hơn kém nhau 14cm . Tính độ dài cạnh huyền và diện tích của tam giác vuông đó.

Answer 1

Giả sử \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao chia cạnh BC thành hai đoạn BH và CH sao cho \(BH>CH\) .

Gọi độ dài của đoạn CH là \(x\left(x\in N^{\cdot}\right)\)

\(\Rightarrow\)Độ dài của đoạn \(BH:x+14\left(cm\right)\)

Theo HTL, ta có:

\(AH^2=BH.CH\Leftrightarrow x\left(x+14\right)=576\)

\(\Leftrightarrow x^2+14x-576=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\left(tm\right)\\x=-32\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow CH=18cm\Rightarrow BH=32cm\Rightarrow BC=18+32=50cm\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{24.50}{2}=600\left(cm^2\right)\)

Answer 2