Các câu hỏi tương tự
một tam giác có độ dài 3 cạnh là a,b,c tm
\(\left(a+b-c\right)^3+\left(b+c-a\right)^3+\left(c+a-b\right)^3=a^3+b^3+c^3\)
CM tam giác đó là tam giác đều
giải giúp mình với
Cho tam giác ABC có a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác, trong đó a lớn nhất. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông khi và chỉ khi \(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\right)\left(\sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}\right)=\left(a+b+c\right)\sqrt{2}\)
Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)>2\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. CM
\(a\left(1+b^2\right)+b\left(1+c^2\right)+c\left(1+a^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: \(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\le a^3+b^3+c^3+3abc\) ?
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. chứng minh a, abc>= ( a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
b,\(a^3+b^3+c^3+2abc< a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
CMR: \(\left(a+b\right)\sqrt{ab}+\left(a+c\right)\sqrt{ac}+\left(b+c\right)\sqrt{bc}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2}\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác.
Chứng minh rằng:
\(\left(\frac{2a+2b-c}{a+b+4c}\right)^3+\left(\frac{2b+2c-a}{b+c+4a}\right)^3+\left(\frac{2c+2a-b}{c+a+4b}\right)^3\ge\frac{9}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng
\(\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}< \sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)